Физтех 2024, 10 класс, задача 2
Плоская поверхность склона образует с горизонтом угол . У подножья склона разрывается фейерверк. Осколки летят во всевозможных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Наибольшая продолжительность полета одного из осколков . Ускорение свободного падения . Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.
-
Найдите начальную скорость осколков.
-
На каком максимальном расстоянии от точки старта упадет осколок на склон?
Наибольшая продолжительность полета наблюдается в случае , тогда
За время полета перемещение осколка, упавшего на склон,
Изобразим эти векторы на рисунке (см. рис.).
Проекции векторов и на направление нормали к склону равны по величине
Отсюда находим продолжительность полета
Дальность полета равна алгебраической сумме проекций векторов и на склон
С учетом выражения для времени полета последнее соотношение перепишем в виде
Отсюда следует, что наибольшей дальности соответствует такой угол , при котором множитель в скобках в формуле для принимает наибольшее значение,
т.е. наибольшая дальность достигается в том случае, когда вектор начальной скорости направлен по биссектрисе угла между склоном и вертикалью. Тогда наибольшая дальность полета равна
Ответ на -й вопрос
Найдена продолжительность полета осколка, упавшего на склон
Найден модуль перемещения за время полета осколка, упавшего на склон
Найдено максимальное перемещение за время полета
Правильный ответ на -й вопрос: формула и число