Физтех 2024, 10 класс, задача 3

Сложная
Механика
Графики
Источник:
Олимпиада школьников «Физтех» по физике, Заключительный этап, 2024, 10 класс

В первом опыте на шероховатую наклонную плоскость кладут шайбу и сообщают шайбе начальную скорость. Шайба движется по плоскости, сталкивается с упором, отскакивает от него и продолжает движение по плоскости. Часть зависимости модуля скорости шайбы от времени представлена на графике к задаче. Движение шайбы происходит вдоль одной и той же прямой. Ускорение свободного падения .

График скорости шайбы к задаче 3

  1. Найдите , где - угол, который наклонная плоскость образует с горизонтом.

Во втором опыте с той же наклонной плоскости скатывается без проскальзывания тонкостенная однородная цилиндрическая бочка, полностью заполненная водой. Начальная скорость нулевая. Масса воды равна массе бочки. Упор удален с наклонной плоскости. Воду считайте идеальной жидкостью. Масса торцов бочки пренебрежимо мала.

Рисунок к задаче 3: бочка на наклонной плоскости

  1. С какой по величине скоростью движется бочка после перемещения по вертикали на ?

  2. Найдите ускорение , с которым движется бочка.

  3. При каких величинах коэффициента трения скольжения бочка катится без проскальзывания?

Войдите, чтобы проверять ответы

По графику , , при скольжении шайбы вниз , при скольжении шайбы вверх , отсюда

При качении цилиндра с идеальной жидкостью без проскальзывания потерь энергии нет. По закону сохранения энергии приращение кинетической энергии системы (цилиндр катится без проскальзывания, вода движется поступательно) равно убыли потенциальной

здесь учтено, что при качении однородного тонкостенного цилиндра без проскальзывания его кинетическая энергия равна , здесь - скорость центра масс цилиндра. Далее

Перемещения: по вертикали и вдоль наклонной плоскости связаны соотношением . Тогда в рассматриваемом случае

При равнопеременном движении с нулевой начальной скоростью

В рассматриваемом случае движение происходит в положительном направлении оси . Отсюда следует: центр масс системы движется с ускорением

По теореме об изменении импульса системы

Переходим к проекциям на перпендикуляр к наклонной плоскости и на наклонную плоскость

Из приведенных соотношений следует

Качение без проскальзывания будет происходить при

1

Ответ на -й вопрос

2
2

Выведена с обоснованиями зависимость

2
3

Правильный ответ на -й вопрос: формула и число

1
4

Правильные ответы на -й вопрос: формула и число

2
5

Выведены с обоснованиями формулы для и

2
6

Правильный ответ на четвертый вопрос: формула и число

1
Максимум: 10

Похожие задачи

Физтех 2022, 10 класс, задача 3

По внутренней поверхности проволочной металлической сферы радиуса R=1,2,м равномерно со скоростью V0=3,7,м/с движется модель автомобиля. Движение происходит в горизонтальной плоскости большого круга. Масса модели m=0,4,кг. Модель приводится в движение двигателем. Силу сопротивления считай
Сложная
Механика

Физтех 2024, 10 класс, задача 2

Плоская поверхность склона образует с горизонтом угол α=30circ. У подножья склона разрывается фейерверк. Осколки летят во всевозможных направлениях с одинаковыми по модулю скоростями. Наибольшая продолжительность полета одного из осколков T=9,с. Ускорение свободного падения g=10,м/с2
Сложная
Механика

Физтех 2025, 10 класс, задача 1

Вырезанную из однородного листа металла пластину в форме равностороннего треугольника ABC (см. рис.) положили на гладкую горизонтальную плоскость и толкнули. Пластина пришла в движение. В момент t=0 оказалось, что скорость vec vA точки A параллельна стороне BC и по величине равна vA<
Сложная
Механика

Физтех 2026, 10 класс, задача 3

Теплоизолированный цилиндр лежит на гладкой горизонтальной плоскости. В цилиндре с одной стороны от закрепленного теплоизолированного поршня находится один моль одноатомного идеального газа при температуре T0=350,K, с другой стороны - вакуум. Пружина не деформирована. Поршень освобождают,
Сложная
Механика
Молекулярная физика и термодинамика