Робофест 2023, 10 класс, задача 2
Вопрос. При изобарном сжатии от постоянного количества одноатомного идеального газа было отведено количество теплоты, равное . Какая работа была совершена над газом в этом процессе? Ответ обосновать.
Задача. Рабочим телом тепловой машины является постоянное количество одноатомного идеального газа. Цикл рабочего тела на графике в координатах температура-объем показан на рисунке. Диаграмма процесса - — это участок параболы с вершиной в начале координат, диаграммы двух других процессов — отрезки прямых. Определите количество теплоты, получаемое газом за цикл от нагревателя, и найдите КПД цикла.
Ответ
Ответ на вопрос. Внутренняя энергия одноатомного идеального газа, выраженная через его давление и объем, равна
По I Началу термодинамики , где — работа газа. При изобарном сжатии , и
Работа над газом
Решение задачи. Ясно, что газ получает тепло в процессе - (температура и объем растут), а отдает в процессах изохорного (-) и изобарного (-) охлаждения. То, что участок - — изобара, определяется по тому, что идущая вдоль него прямая очевидно проходит через начало координат, то есть в этом процессе объем пропорционален абсолютной температуре при постоянном количестве вещества.
В изохорном процессе -
В изобарном процессе - молярная теплоемкость одноатомного идеального газа , и
Значит,
В процессе -, согласно условию, температура растет пропорционально квадрату объема:
С учетом уравнения Менделеева-Клапейрона
Значит, давление растет прямо пропорционально объему. Работа газа в таком процессе
Поэтому количество теплоты нагревателя
В результате КПД цикла
Ответ. Количество теплоты нагревателя , КПД цикла .