Покори Воробьевы горы 2023, Отбор, 11 класс, вопрос 3
( баллов): В некоторой области пространства откачан воздух и размещена отрицательно заряженная частая сетка, создающее в этой области почти однородное электрическое поле с напряженностью . Кроме того, в этой области создано магнитное поле с индукцией , причем линии индукции параллельны силовым линиям электрического поля. Из одной из ячеек сетки ионная пушка выстреливает ион с удельным зарядом со скоростью под углом к плоскости сетки. На каком расстоянии от точки вылета будет находиться ион в тот момент, когда он впервые вновь окажется в плоскости сетки? Ответ запишите в с точностью до десятых, без указания единиц измерения.
Ответ: .
Комментарий: Ион после выстрела движется под действием силы
действующей со стороны электрического поля, и силы Лоренца
причем первая всегда направлена перпендикулярно сетке (ион притягивается к сетке), а вторая — в плоскости сетки. Поэтому движения иона вдоль оси , направленной перпендикулярно сетке в направлении выстрела, и в проекции на плоскость сетки , происходят независимо: движение по — равноускоренное
а движение в проекции на плоскость — ларморовское вращение по окружности радиусом
с угловой скоростью
Значит, возвращение иона в плоскость сетки произойдет за время
и угол поворота его проекции по ларморовской окружности
Расстояние иона от точки вылета в этот момент равно длине хорды ларморовской окружности, соответствующей этому углу поворота: