Инженерная олимпиада 2023, 10 класс, задача 5
Балластный резервуар объемом л подводной лодки заполнен водой. Для сброса балласта в резервуар с помощью насоса подается воздух и вода через трубу сечением вытекает наружу. Оценить, какой должна быть мощность насоса, чтобы лодка на глубине м могла полностью освободиться от балластной воды за время с? Считать, что атмосферное давление Па, ускорение свободного падения , плотность воды .
Ответ
Чтобы удалить балласт (воду) из балластного резервуара, насос должен совершить работу против сил гидростатического давления и сообщить кинетическую энергию удаляемой воде, причем эта энергия может оказаться значительной, поскольку воду нужно удалять за достаточно короткое время. Поэтому работу насоса можно записать как
где - давление жидкости на глубине (), - объем резервуара, - масса воды в резервуаре (), - ее скорость (). Поэтому работа насоса равна
Отсюда находим мощность , развиваемую насосом
Вклад второго слагаемого составляет около 10%.