Ломоносов 2025, 7-9 класс, задача 5
Однородное тело, имеющее форму правильного тетраэдра с ребром , подвешено за одну из своих вершин на невесомой и нерастяжимой нити к левому концу стержня длины и массой . При этом оно полностью погружено в воду, не касаясь стенок сосуда. Стержень может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку , отстоящей на расстоянии от его левого края. Найти минимальную массу груза , который необходимо подвесить к стержню, чтобы он сохранял свое горизонтальное положение. Плотность воды принять равной , плотность тела - . Стержень считать однородным. Ответ дать в килограммах, округлив до сотых.
Решение.
Условие минимальности массы груза будет выполняться, если данный груз будет подвешен к правому концу стержня. На рисунке представлены силы, действующие на тела, составляющие систему для данного случая. Объем правильного тетраэдра с ребром определяется формулой
Поэтому условие равновесия тела, погруженного в воду, в проекции на вертикальную ось, может быть записано в виде:
Так как нить невесома, то . Запишем уравнение моментов сил, действующих на стержень, относительно оси :
Откуда получаем выражение для минимальной массы :
С учетом численных значений, имеем расчетную формулу:
Ответ. .
Получен верный численный ответ
Нет верного численного ответа