Ломоносов 2025, 11 класс, задача 1

Сложная
Механика
Источник:
Олимпиада школьников «Ломоносов» по физике, Отборочный этап, 2025, 11 класс

Система, состоящая из двух неподвижных блоков, трех подвижных блоков и двух грузов массами и , связанных нерастяжимыми нитями, представлена на рисунке. Определите модуль ускорения груза массой , если . Ответ приведите в , округлив до тысячных долей. Ускорение свободного падения примите равным . Нити и блоки считайте невесомыми.

Рисунок к задаче

Войдите, чтобы проверять ответы

Решение.

Координаты тел системы отмечены на рисунке.

Рисунок к задаче

Уравнения кинематической связи для координат тел системы являются следствием нерастяжимости нитей:

В результате двукратного дифференцирования записанных соотношений по времени получаем уравнения кинематической связи для проекций ускорений:

Ускорение груза массой равно ускорению нижнего подвижного блока в силу нерастяжимости нижней нити. Исключая из последних соотношений ускорения и , получаем уравнение кинематической связи для проекций ускорений грузов:

На грузы действуют силы тяжести и силы натяжения нитей. Поскольку блоки невесомы, то сила натяжения нити, прикрепленной к грузу массой , в раз превышает силу натяжения нити, на которой подвешен левый груз. Запишем уравнения движения грузов в проекциях на ось :

Решая систему последних трех уравнений, получаем:

Ответ. .

1

Получен верный численный ответ

20
2

Нет верного численного ответа

0
Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов 2021, 10-11 класс, задача 1

Три груза массой m каждый шарнирно соединены невесомыми стержнями длиной l = 0,2,м (см. рисунок) с закрепленным на вертикальном стержне грузом 4. Груз 3 может скользить по центральному гладкому стержню без трения. Система была приведена во вращение вокруг вертикали, совпадающей с осью центрального с
Сложная
Механика

Ломоносов 2024, 11 класс, задача 2

Три груза массами m1=1,кг, m2=2,кг и m3=2,кг, связанные невесомыми и нерастяжимыми нитями, переброшенными через невесомые блоки так, как показано на рисунке, удерживают в неподвижном состоянии. Затем грузы отпускают, и система тел приходит в движение. Через некоторое
Сложная
Механика

Ломоносов 2021, 10-11 класс, задача 2

Колебательная система состоит из груза массой m, лежащего на гладкой горизонтальной плоскости, невесомого гладкого блока, двух невесомых, нерастяжимых нитей и трех невесомых пружин жесткостью k1 = 2/3,Н/см, k2 = 1/2,Н/см и k3 = 1,Н/см, соответственно, соединенных так
Сложная
Механика
Колебания и волны

Ломоносов 2025, 7-9 класс, задача 5

Однородное тело, имеющее форму правильного тетраэдра с ребром a=0,22,м, подвешено за одну из своих вершин на невесомой и нерастяжимой нити к левому концу стержня длины L и массой m=0,5,кг. При этом оно полностью погружено в воду, не касаясь стенок сосуда. Стержень может свободно вращаться вокруг неп
Сложная
Механика