Задание 9. 1 тур ВСоШ 2024 (9 класс)
«Рыцари и лжецы».
На острове живут только два типа существ — Рыцари и Лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а Лжецы — всегда лгут. Островитяне утверждают следующее.
-A : «C и D — разные»
-B : «A и D — одинаковые».
-C : «D — Рыцарь»
-D ничего не говорит
Используя следующую таблицу, определите, кто является Рыцарем, а кто — Лжецом. Для это проанализируйте высказывания последовательно и укажите какие строки данное высказывание позволяет исключить (если строка была исключена на прошлом этапе, то ее не нужно указывать второй раз). Приведите подробное обоснование — почему именно эти строки исключаются данным высказыванием.
Таблицу следует читать следующим образом. Каждая строка соответствует определенному распределению ролей среди персонажей: «р» означает, что в этой строке персонаж является Рыцарем, а «л» означает, что в этой строке персонаж является Лжецом. Например, в строке 3 предполагается, что только С —Лжец.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{N} & \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline 1 & p & p & p & p \\ \hline 2 & p & p & p & л \\ \hline 3 & p & p & л & p \\ \hline 4 & p & p & л & л \\ \hline 5 & p & л & p & p \\ \hline 6 & p & л & p & л \\ \hline 7 & p & л & л & p \\ \hline 8 & p & л & л & л \\ \hline 9 & л & p & p & p \\ \hline 10 & л & p & p & л \\ \hline 11 & л & p & л & p \\ \hline 12 & л & p & л & л \\ \hline 13 & л & л & p & p \\ \hline 14 & л & л & p & л \\ \hline 15 & л & л & л & p \\ \hline 16 & л & л & л & л \\ \hline \end{array}
1) В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание A (если таких строк нет — укажите)/
1, 4, 5, 8, 10, 11, 14, 15.
Исключаем строки, в которых A – Рыцарь, но C и D одинаковые и строчки, в которых A – Лжец, но C и D – разные
1 балл за указание всех номеров строк, 1 балл за обоснование.
2) В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание B (если таких строк нет —– укажите).
2, 7, 9, 16.
Из оставшихся строк исключаем те строки, в которых B – Рыцарь, но A и D – разные, и те строки, в которых B – Лжец, но A и D одинаковые.
1 балл за указание всех номеров строк, 1 балл за обоснование.
3) В порядке возрастания укажите номера строк из таблицы, которые позволяет исключить высказывание C (если таких строк нет — укажите).
3, 6.
Из оставшихся строк исключаем те строки, в которых C и D — разные.
1 балл.
4) Укажите, кто из персонажей Лжец, а кто — Рыцарь (укажите все варианты, если их несколько).
Возможны два варианта, нужно указать оба.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{A} & \text{B} & \text{C} & \text{D} \\ \hline \text{Лжец} & \text{Лжец} & \text{Рыцарь} & \text{Рыцарь} \\ \hline \text{Лжец} & \text{Рыцарь} & \text{Лжец} & \text{Лжец} \\ \hline \end{array}
2 балла за полный правильный ответ: названы оба варианта целиком,
1 балл: назван только один вариант целиком.