Задание 8. 2 тур РЭ ВСоШ 2024 (9 класс)
«Учителя».
Прочитайте условие и ответьте на вопросы. Каждый ответ должен быть корректно обоснован.
Уроки проходят с понедельника по воскресенье. Каждый день проходит только одно занятие, которое ведет один из следующих учителей: Арбузов, Баклажанов, Вишнева, Лимонова, Огурцов, Персикова и Яблокова. Известно, что должны соблюдаться следующие условия:
- Вишнева не преподает в дни, смежные с днем, когда преподает Огурцов или Арбузов
- Арбузов и Огурцов преподают во вторник или субботу
- Персикова преподает на следующий день после Арбузова
- Яблокова не преподает на следующий день после Огурцова
1. Если Огурцов преподает в один из дней до занятия Персиковой, то, кто преподает в воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
Либо Огурцов преподает во вторник, а Арбузов – в субботу, либо Огурцов – в субботу, а Арбузов – во вторник. Персикова преподает на следующий день после Арбузова. Огурцов должен преподавать до Персиковой, поэтому Огурцов не может преподавать в субботу. Значит, Арбузов преподает в субботу, а в воскресенье – Персикова.
2. Кто преподает в четверг (при соблюдении всех условий)?
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ПН} & \text{ВТ} & \text{СР} & \text{ЧТ} & \text{ПТ} & \text{СБ} & \text{ВС} \\ \hline \sout{Вишнева} & \text{Арбузов} & \text{Персикова} & & \sout{Вишнева} & \text{Огурцов} & \sout{Вишнева} \\ \hline \sout{Вишнева} & \text{Огурцов} & \sout{Вишнева} & & \sout{Вишнева} & \text{Арбузов} & \text{Персикова} \\ \hline \end{array}
В обоих случаях получается, что в четверг преподает Вишнева.
3. Кто должен преподавать в среду или воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Таблица выше показывает, что в среду или воскресенье преподает Персикова.
4. Если Баклажанов и Персикова ведут свои занятия до занятий Огурцова, то кто преподает в воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Добавим в таблицу новое условие: Баклажанов и Персикова ведут свои занятия до занятий Огурцова. Вторая строчка не подходит, поскольку до Огурцова должны быть свободны два дня. Также мы поняли, что Вишнева преподает в четверг. Добавим условие про Яблокову. Баклажанов и Персикова ведут свои занятия до занятий Огурцова. Значит, Баклажанов не может преподавать в воскресенье. Следовательно, в воскресенье преподает Лимонова.\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{III} & \text{BT} & \text{CP} & \text{ЧТ} & \text{ПТ} & \text{СБ} & \text{ВС} \\ \hline & \text{Арбузов} & \text{Персикова} & \text{Вишнева} & & \text{Огурцов} & \sout{\text{Яблокова}} \sout{\text{Баклажанов}} \\ \hline \end{array}
5. Если Баклажанов преподает до занятия Огурцова, а Огурцов до занятия Вишневой, то тогда кто преподает в пятницу (при соблюдении всех условий)?
Арбузов, Баклажанов,
Вишнева, Лимонова, Огурцов, Персикова и Яблокова
Обоснование.
Добавим новые условия в таблицу. Подходит только вторая строка. Добавим условие про Яблокову (она не преподает на следующий день после Огурцова). Получается, что в пятницу преподает Яблокова. \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{III} & \text{BT} & \text{CP} & \text{VT} & \text{IIT} & \text{CB} & \text{BC} \\ \hline \text{Баклажанов} & \text{Огурцов} & \sout{\text{Яблокова}} & \text{Вишнева} & & \text{Арбузов} & \text{Персикова} \\ \hline \end{array}
1 балл за каждый верный ответ с обоснованием. Ответы без корректного обоснования – 0 баллов.