Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2023 (9 класс)
«Летняя школа».
Летняя школа проходит с понедельника по воскресенье. Каждый день проходит только одно занятие, которое ведет один из следующих преподавателей: Федоров, Григорьев, Хромова, Михайлова, Иванов, Кондратьева и Лаврова. Известно, что должны соблюдаться следующие условия:
- Лаврова не преподает в дни, смежные с днем, когда преподает Иванов или Федоров
- Хромова преподает на следующий день после Федорова
- Кондратьева не преподает на следующий день после Иванова
- Федоров и Иванов преподают во вторник или субботу
1. Если Иванов преподает в один из дней до занятия Лавровой, то, кто преподает в воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
Либо Иванов преподает во вторник, а Федоров – в субботу, либо Иванов – в субботу, а Федоров – во вторник. Хромова преподает на следующий день после Федорова. Иванов должен преподавать до Лавровой, но не в смежные с ней дни. Поэтому Иванов не может преподавать в субботу. Значит, в субботу преподает Федоров, а в воскресенье – Хромова.
( 1 балл)
2. Кто преподает в четверг (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Представим условия в виде таблицы.
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ПН} & \text{ВТ} & \text{СР} & \text{ЧТ} & \text{ПТ} & \text{СБ} & \text{ВС} \\ \hline \sout{\textbf{Лаврова}} & \text{Феодоров} & \text{Хромова} & & \sout{\textbf{Лаврова}} & \text{Иванов} & \sout{\textbf{Лаврова}} \\ \hline \sout{\textbf{Лаврова}} & \text{Иванов} & \sout{\textbf{Лаврова}} & & \sout{\textbf{Лаврова}} & \text{Феодоров} & \text{Хромова} \\ \hline \end{array}
В обоих случаях получается, что в четверг преподает Лаврова. ( 1 балл)
3. Кто должен преподавать в среду или воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Та же таблица пункта 2. показывает, что Хромова преподает в среду или воскресенье. ( 1 балл)
4. Если Григорьев и Хромова ведут свои занятия до занятий Иванова, то кто преподает в воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Добавим в таблицу новое условие: Григорьев и Хромова ведут свои занятия до занятий Иванова. Вторая строчка не подходит, поскольку до Иванова должны быть свободны два дня. Также мы поняли, что Лаврова преподает в четверг. Добавим условие про Кондратьеву. Григорьев и Хромова ведут свои занятия до занятий Иванова. Значит, Григорьев не может преподавать в воскресенье. Следовательно, в воскресенье преподает Михайлова. ( 1 балл)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ПН} & \text{ВТ} & \text{СР} & \text{ЧТ} & \text{ПТ} & \text{СБ} & \text{ВС} \\ \hline & \text{Феодоров} & \text{Хромова} & \text{Лаврова} & & \text{Иванов} & \sout{\text{Кондратьев}} \sout{\text{Григорьев}} \\ \hline \end{array}
5. Если Григорьев преподает до занятия Иванова, а Иванов до занятия Лавровой, то тогда кто преподает в пятницу (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Добавим новые условия в таблицу. Подходит только вторая строка. Добавим условие про Кондратьеву (она не преподает на следующий день после Иванова). Получается, что Кондратьева преподает в пятницу. ( 1 балл)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ПН} & \text{ВТ} & \text{СР} & \text{ЧТ} & \text{ПТ} & \text{СБ} & \text{ВС} \\ \hline & \sout{Федоров} & \sout{Хромова}& \sout{Лаврова} & \sout{\text{Григорьев}} & \sout{\text{Иванов}} & \\ \hline \text{Григорьев} & \text{Иванов} & \sout{\text{Кондратьева}} & \text{Лаврова} & & \text{Федоров} &\text{Хромова} \\ \hline \end{array}