Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2023 (9 класс)
«Летняя школа».
Летняя школа проходит с понедельника по воскресенье. Каждый день проходит только одно занятие, которое ведет один из следующих преподавателей: Федоров, Григорьев, Хромова, Михайлова, Иванов, Кондратьева и Лаврова. Известно, что должны соблюдаться следующие условия:
Лаврова не преподает в дни, смежные с днем, когда преподает Иванов или Федоров
Хромова преподает на следующий день после Федорова
Кондратьева не преподает на следующий день после Иванова
Федоров и Иванов преподают во вторник или субботу
Если Иванов преподает в один из дней до занятия Лавровой, то, кто преподает в воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
Либо Иванов преподает во вторник, а Федоров – в субботу, либо Иванов – в субботу, а Федоров – во вторник. Хромова преподает на следующий день после Федорова. Иванов должен преподавать до Лавровой, но не в смежные с ней дни. Поэтому Иванов не может преподавать в субботу. Значит, в субботу преподает Федоров, а в воскресенье – Хромова.
( балл)
Кто преподает в четверг (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Представим условия в виде таблицы.
В обоих случаях получается, что в четверг преподает Лаврова. ( балл)
Кто должен преподавать в среду или воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Та же таблица пункта показывает, что Хромова преподает в среду или воскресенье. ( балл)
Если Григорьев и Хромова ведут свои занятия до занятий Иванова, то кто преподает в воскресенье (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Добавим в таблицу новое условие: Григорьев и Хромова ведут свои занятия до занятий Иванова. Вторая строчка не подходит, поскольку до Иванова должны быть свободны два дня. Также мы поняли, что Лаврова преподает в четверг. Добавим условие про Кондратьеву. Григорьев и Хромова ведут свои занятия до занятий Иванова. Значит, Григорьев не может преподавать в воскресенье. Следовательно, в воскресенье преподает Михайлова. ( балл)
Если Григорьев преподает до занятия Иванова, а Иванов до занятия Лавровой, то тогда кто преподает в пятницу (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Добавим новые условия в таблицу. Подходит только вторая строка. Добавим условие про Кондратьеву (она не преподает на следующий день после Иванова). Получается, что Кондратьева преподает в пятницу. ( балл)