Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2023 (10 класс)
«График работы».
У сотрудников предприятия сложное расписание. Известно, что выполняются следующие условия:
- Если Федор работает, то и Даниил работает.
- Если Борис работает, то Семён не работает.
- Если Анна работает, то Борис тоже работает.
- Если Семён работает, то Даниил и Евгения тоже работают.
- Если Глеб работает, то Даниил с Анной тоже работают. \\
1. Какой из следующих вариантов совместим со всеми условиями?
Обоснование:
А. Проверим, что все условия соблюдаются.
- «Если Федор работает, то и Даниил работает». Условие соблюдается. Условие нарушалось, если бы Федор работал, а Даниил – нет.
- «Если Борис работает, то Семён не работает». Условие соблюдается. Действительно, Борис работает, а Семён – нет.
- «Если Анна работает, то Борис тоже работает». Условие соблюдается, поскольку и Анна работает, и Борис
- «Если Семён работает, то Даниил и Евгения тоже работают». Условие соблюдается. Условие нарушалось, если бы Семен работал, но не работали Даниил или Евгения.
- «Если Глеб работает, то Даниил с Анной тоже работают». Условие соблюдается, поскольку все трое работают.
Б. Противоречит условию «Если Борис работает, то Семён не работает».
В. Противоречит условию «Если Борис работает, то Семён не работает».
Г. Противоречит условию «Если Анна работает, то Борис тоже работает».
Д. Противоречит условию: «Если Глеб работает, то Даниил с Анной тоже работают».
( 1 балл)
2. Если Глеб работает, то кто, по условиям, должен не работать?
Обоснование:
Если Глеб работает, то Анна работает. Если Анна работает, то Борис тоже работает. Если Борис работает, то Семён не работает. Значит, если Глеб работает, то Семён не работает.
( 1 балл)
3. Если Даниил не работает, то кто, по условиям, также должен не работать?
Обоснование:
Если Даниил не работает, то Глеб тоже не работает (по последнему условию). Если Даниил не работает, то и Федор не работает (по первому условию). Если Даниил не работает, то и Семён не работает (по предпоследнему условию).
( 1 балл)
4. Если Евгения не работает, то кто, по условиям, также должен не работать?
Обоснование:
Если Евгения не работает, то и Семён не работает (по предпоследнему условию).
( 1 балл)
5. Если Анна работает, а Даниил – нет, то о ком нельзя сказать, должен ли он, по условиям, работать или нет?
Обоснование:
А. Евгения. Про Евгению есть только одно условие «Если Семён работает, то Даниил и Евгения тоже работают». Даниил не работает, значит, Семён не работает. Если Евгения работает, то данное условие не нарушается. Если Евгения не работает, то данное условие также не нарушается.
Б. Борис. Борис работает. Если Анна работает, то Борис тоже работает. Анна работает.
В. Семён. Семён не работает. Если Семён работает, то Даниил и Евгения тоже работают. А Даниил не работает.
Г. Федор. Федор не работает. Если Федор работает, то и Даниил работает. А Даниил не работает.
Д. Глеб. Глеб не работает. Если Глеб работает, то Даниил с Анной тоже работают. А Даниил не работает.
( 1 балл)