Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2024 (11 класс)
«Церемония».
Прочитайте условие задачи и ответьте на вопросы. Каждый ответ должен быть корректно обоснован.
Алиса, Влад, Глеб, Елена, Максим, Михаил и Эльвира могут быть приглашены на церемонию награждения. Известно, что должны выполняться следующие условия:
1) Будет хотя бы одна из двух – Алиса или Елена,
2) Если будет Влад, то будет и Максим,
3) Если будет Михаил, то будет и Влад,
4) Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба.
1. Какой вариант совместим со всеми условиями?
Обоснование:
А. Противоречит условию «Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба»
Б. Противоречит условию «Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба»
В. Противоречит условию «Если будет Влад, то будет и Максим»
Г. Противоречит условию «Если будет Влад, то будет и Максим»
Д. Проверим, что выполняются все условия.
- «Если будет Влад, то будет и Максим». Выполняется, поскольку нет ни Влада, ни Максима.
- «Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба» Выполняется. Для нарушения условия требуется, как минимум, присутствие Максима.
- «Будет хотя бы одна из двух - Алиса или Елена». Будет Елена.
- «Если будет Михаил, то будет и Влад». Выполняется, поскольку нет ни Влада, ни Михаила.
2. Если придут и Михаил, и Эльвира, то сколько всего человек будет на Дне Рождения, если соблюдать все условия?
Обоснование:
- Михаил. Будет. По условию вопроса.
- Эльвира. Будет. По условию вопроса.
- Влад. Будет, поскольку есть условие «Если будет Михаил, то будет и Влад», а Михаил будет.
- Максим. Будет, поскольку есть условие «Если будет Влад, то будет и Максим», а Влад будет.
- Елена. Не будет, поскольку есть условие «Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба». А Максим будет.
- Глеб. Не будет. Аналогично.
- Алиса. Будет, поскольку есть условие «Будет хотя бы одна из двух - Алиса или Елена», то есть, «если не будет Елены, то будет Алиса». А Елены не будет.
Таким образом, всего будет 5 человек.
3. Какое максимальное количество человек может прийти, если Алиса не придет (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
- Алиса не придет. Если Алиса не придет, то будет Елена. Значит, будет Елена.
- Не будет Максима, поскольку есть условие «Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба», а Елена будет.
- Раз не будет Максима, то не будет и Влада. По условию «Если будет Влад, то будет и Максим»
- Раз не будет Влада, то не будет и Михаила. По условию «Если будет Михаил, то будет и Влад».
Таким образом, Алиса, Максим, Влад и Михаил точно не придут. Елена точно придет. Эльвира и Глеб могут как прийти, так и не прийти. Получается, что если Алиса не придет, то максимально могут прийти три человека.
4. Если Глеб и Эльвира придут, то какое утверждение будет верным (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
Если Глеб и Эльвира придут, то Михаил не придет. Почему? Заметим, что не будет Максима, поскольку есть условие «Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба». Раз не будет Максима, то не будет и Влада по условию «Если будет Влад, то будет и Максим». Раз не будет Влада, то не будет и Михаила (по условию «Если будет Михаил, то будет и Влад»).
5. Если придут только трое, то какое утверждение является ложным (при соблюдении всех условий)?
Обоснование.
Среди троих пришедших не могут быть и Влад, и Эльвира. В таком случае придут четверо (кроме Влада с Эльвирой еще и Максим с Алисой). Максим придет, поскольку будет Влад (Если будет Влад, то будет и Максим). Раз будет Максим, то не будет Елены (Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба). Раз не будет Елены, то будет Алиса (Будет хотя бы одна из двух - Алиса или Елена).
6. Какое из следующих утверждений совместимо со всеми условиями?
Обоснование:
- Если будет Влад, то будет и Максим.
- Если будет Максим, то не будет ни Елены, ни Глеба.
- Будет хотя бы одна из двух - Алиса или Елена.
- Если будет Михаил, то будет и Влад.
1 балл за каждый верный ответ с обоснованием. Ответы без корректного обоснования – 0 баллов. Всего: 6 баллов.