Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2024 (10 класс)

Логика
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Региональный этап, 2024, 10 класс

«Танцы».

Прочитайте условие задачи и ответьте на вопросы. Каждый ответ должен быть корректно обоснован. балл за каждый верный ответ с обоснованием. Ответы без корректного обоснования – баллов.

Известно, что строго выполняются следующие условия:

Если Влад танцует, то Прохор не танцует.

Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует.

Если Прохор танцует, то и Михаил, и Степан тоже танцуют.

Если Игорь танцует, то и Михаил, и Аркадий тоже танцуют.

Если Егор танцует, то и Михаил танцует.

Какой из следующих вариантов совместим со всеми условиями?

Выберите один ответ

Войдите, чтобы проверять ответы

Обоснование:

Противоречит условию «Если Влад танцует, то Прохор не танцует».

Противоречит условию «Если Влад танцует, то Прохор не танцует».

Проверим, что все условия соблюдаются.

«Если Влад танцует, то Прохор не танцует». Условие соблюдается. Действительно, Влад танцует, а Прохор – нет.

«Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует». Условие соблюдается, поскольку и Аркадий танцует, и Влад.

«Если Прохор танцует, то Михаил и Степан тоже танцуют». Условие соблюдается.

«Если Игорь танцует, то Михаил с Аркадием тоже танцуют». Условие соблюдается, поскольку все трое танцуют.

«Если Егор танцует, то и Михаил танцует». Условие соблюдается.

Противоречит условию «Если Прохор танцует, то Степан тоже танцует».

Противоречит условию: «Если Игорь танцует, то Михаил с Аркадием тоже танцуют».

Если Игорь танцует, то кто, по условиям, должен не танцевать?

Выберите один ответ

Войдите, чтобы проверять ответы

Обоснование:

Если Игорь танцует, то Аркадий танцует. Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует. Если Влад танцует, то Прохор не танцует. Значит, если Игорь танцует, то Прохор не танцует.

Если Михаил не танцует, то кто, по условиям, также должен не танцевать?

Выберите один ответ

Войдите, чтобы проверять ответы

Обоснование:

Если Михаил не танцует, то Игорь тоже не танцует. Если Михаил не танцует, то и Егор не танцует. Если Михаил не танцует, то и Прохор не танцует.

Если Степан не танцует, то кто, по условиям, также не танцует?

Выберите один ответ

Войдите, чтобы проверять ответы

Обоснование:

Если Степан не танцует, то и Прохор не танцует.

Если Аркадий танцует, а Михаил — нет, то о ком нельзя сказать, должен ли он, по условиям, прийти или нет?

Выберите один ответ

Войдите, чтобы проверять ответы

Обоснование:

Влад танцует. Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует. А Аркадий танцует.

Егор не танцует. Если Егор танцует, то и Михаил танцует. А Михаил не танцует.

Прохор не танцует. Если Прохор танцует, то Михаил и Степан тоже танцуют. А Михаил не танцует.

Про Степана есть только одно условие «Если Прохор танцует, то Михаил и Степан тоже танцуют». Михаил не танцует, значит, Прохор не танцует. Если Степан танцует, то данное условие не нарушается. Если Степан не танцует, то данное условие также не нарушается.

Игорь не танцует. Если Игорь танцует, то Михаил с Аркадием тоже танцуют. А Михаил не танцует.

Похожие задачи

Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2023 (11 класс)

«Приглашенные на День рождения». Анна, Борис, Семен, Денис, Егор, Кира и Марина могут быть приглашены на День Рождения. Известно, что должны выполняться следующие условия: Если будет Борис, то будет и Егор. Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена. Если не будет Киры, то будет Анна. Если буде
Логика

Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2024 (11 класс)

«Церемония». Прочитайте условие задачи и ответьте на вопросы. Каждый ответ должен быть корректно обоснован. Алиса, Влад, Глеб, Елена, Максим, Михаил и Эльвира могут быть приглашены на церемонию награждения. Известно, что должны выполняться следующие условия: 1) Будет хотя бы одна из двух – Алиса или
Логика

Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2023 (10 класс)

«График работы». У сотрудников предприятия сложное расписание. Известно, что выполняются следующие условия: Если Федор работает, то и Даниил работает. Если Борис работает, то Семён не работает. Если Анна работает, то Борис тоже работает. Если Семён работает, то Даниил и Евгения тоже работают. Если Г
Логика

Задание 8. 2 тур РЭ ВСоШ 2024 (9 класс)

«Учителя». Прочитайте условие и ответьте на вопросы. Каждый ответ должен быть корректно обоснован. Уроки проходят с понедельника по воскресенье. Каждый день проходит только одно занятие, которое ведет один из следующих учителей: Арбузов, Баклажанов, Вишнева, Лимонова, Огурцов, Персикова и Яблокова.
Логика