Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2024 (10 класс)
«Танцы».
Прочитайте условие задачи и ответьте на вопросы. Каждый ответ должен быть корректно обоснован. 1 балл за каждый верный ответ с обоснованием. Ответы без корректного обоснования – 0 баллов.
Известно, что строго выполняются следующие условия:
- Если Влад танцует, то Прохор не танцует.
- Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует.
- Если Прохор танцует, то и Михаил, и Степан тоже танцуют.
- Если Игорь танцует, то и Михаил, и Аркадий тоже танцуют.
- Если Егор танцует, то и Михаил танцует.
1. Какой из следующих вариантов совместим со всеми условиями?
Обоснование:
А. Противоречит условию «Если Влад танцует, то Прохор не танцует».
Б. Противоречит условию «Если Влад танцует, то Прохор не танцует».
В. Проверим, что все условия соблюдаются.
«Если Влад танцует, то Прохор не танцует». Условие соблюдается. Действительно, Влад танцует, а Прохор – нет.
«Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует». Условие соблюдается, поскольку и Аркадий танцует, и Влад.
«Если Прохор танцует, то Михаил и Степан тоже танцуют». Условие соблюдается.
«Если Игорь танцует, то Михаил с Аркадием тоже танцуют». Условие соблюдается, поскольку все трое танцуют.
«Если Егор танцует, то и Михаил танцует». Условие соблюдается.
Г. Противоречит условию «Если Прохор танцует, то Степан тоже танцует».
Д. Противоречит условию: «Если Игорь танцует, то Михаил с Аркадием тоже танцуют».
2. Если Игорь танцует, то кто, по условиям, должен не танцевать?
Обоснование:
Если Игорь танцует, то Аркадий танцует. Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует. Если Влад танцует, то Прохор не танцует. Значит, если Игорь танцует, то Прохор не танцует.
3. Если Михаил не танцует, то кто, по условиям, также должен не танцевать?
Обоснование:
Если Михаил не танцует, то Игорь тоже не танцует. Если Михаил не танцует, то и Егор не танцует. Если Михаил не танцует, то и Прохор не танцует.
4. Если Степан не танцует, то кто, по условиям, также не танцует?
Обоснование:
Если Степан не танцует, то и Прохор не танцует.
5. Если Аркадий танцует, а Михаил — нет, то о ком нельзя сказать, должен ли он, по условиям, прийти или нет?
Обоснование:
А. Влад танцует. Если Аркадий танцует, то Влад тоже танцует. А Аркадий танцует.
Б. Егор не танцует. Если Егор танцует, то и Михаил танцует. А Михаил не танцует.
В. Прохор не танцует. Если Прохор танцует, то Михаил и Степан тоже танцуют. А Михаил не танцует.
Г. Про Степана есть только одно условие «Если Прохор танцует, то Михаил и Степан тоже танцуют». Михаил не танцует, значит, Прохор не танцует. Если Степан танцует, то данное условие не нарушается. Если Степан не танцует, то данное условие также не нарушается.
Д. Игорь не танцует. Если Игорь танцует, то Михаил с Аркадием тоже танцуют. А Михаил не танцует.