Задание 9. 2 тур РЭ ВСоШ 2023 (11 класс)
«Приглашенные на День рождения».
Анна, Борис, Семен, Денис, Егор, Кира и Марина могут быть приглашены на День Рождения. Известно, что должны выполняться следующие условия:
- Если будет Борис, то будет и Егор.
- Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена.
- Если не будет Киры, то будет Анна.
- Если будет Денис, то будет и Борис.
1. Какой из следующих вариантов совместим со всеми условиями?
А. Проверим, что выполняются все условия.
«Если будет Борис, то будет и Егор». Выполняется, поскольку нет ни Бориса, ни Егора.
«Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена» Выполняется. Для нарушения условия требуется, как минимум, присутствие Егора.
«Если не будет Киры, то будет Анна». Выполняется. Для нарушения условия требуется, как минимум, отсутствие Киры.
«Если будет Денис, то будет и Борис». Выполняется, поскольку нет ни Бориса, ни Дениса.
Б. Противоречит условию «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена»
В. Противоречит условию «Если будет Борис, то будет и Егор»
Г. Противоречит условию «Если будет Борис, то будет и Егор»
Д. Противоречит условию «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена»
( 1 балл)
2. Если придут и Денис, и Марина, то сколько всего человек будет на дне рождения, если соблюдать все условия?
Обоснование:
- Денис. Будет. По условию вопроса.
- Марина. Будет. По условию вопроса.
- Борис. Будет, поскольку есть условие «Если будет Денис, то будет и Борис», а Денис будет.
- Егор. Будет, поскольку есть условие «Если будет Борис, то будет и Егор», а Борис будет.
- Анна. Не будет, поскольку есть условие «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена». А Егор будет.
- Семен. Не будет. Аналогично.
- Кира. Будет, поскольку есть условие «Если не будет Киры, то будет Анна», то есть, «если не будет Анны, то будет Кира». А Анны не будет.
Таким образом, всего будет 5 человек.
( 1 балл)
3. Какое максимальное количество человек может прийти, если Кира не придет (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
- Кира не придет. Если Кира не придет, то будет Анна. Значит, будет Анна.
- Не будет Егора, поскольку есть условие «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена», а Анна будет.
- Раз не будет Егора, то не будет и Бориса. По условию «Если будет Борис, то будет и Егор»
- Раз не будет Борис, то не будет и Дениса. По условию «Если будет Денис, то будет и Борис».
Таким образом, Кира, Егор, Борис и Денис точно не придут. Анна точно придет. Марина и Семен могут как прийти, так и не прийти. Получается, что если Кира не придет, то максимально могут прийти три человека. ( 1 балл)
4. Если Семен и Марина придут, то какое утверждение будет верным (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
Если Семен и Марина придут, то Денис не придет. Почему? Заметим, что не будет Егора, поскольку есть условие «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена». Раз не будет Егора, то не будет и Бориса по условию «Если будет Борис, то будет и Егор». Раз не будет Бориса, то не будет и Дениса по условию «Если будет Денис, то будет и Борис». ( 1 балл)
5. Если придут только трое, то какое утверждение является ложным (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
Утверждение Б будет ложным, поскольку среди троих пришедших не могут быть и Борис, и Марина. В таком случае придут четверо (кроме Бориса с Мариной еще и Егор с Кирой). Егор придет, поскольку будет Борис (Если будет Борис, то будет и Егор). Раз будет Егор, то не будет Анны (Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена). Раз не будет Анны, то будет Кира (Если не будет Киры, то будет Анна). ( 1 балл)
6. Какое из следующих утверждений верно (при соблюдении всех условий)?
Обоснование:
А. Если придет Семен, то не будет Егора. А если не будет Егора, то не будет и Бориса. Если не будет Бориса, то не будет и Дениса. Итак, Семен будет, а Егора, Бориса и Дениса
не будет, что совместимо со всеми условиями.
Б. Противоречит условию «Если будет Денис, то будет и Борис».
В. Противоречит сочетанию условий «Если будет Борис, то будет и Егор» и «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена».
Г. Противоречит сочетанию условий «Если будет Денис, то будет и Борис», «Если будет Борис, то будет и Егор» и «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена».
Д. Противоречит сочетанию условий «Если будет Борис, то будет и Егор» и «Если будет Егор, то не будет ни Анны, ни Семена».
( 1 балл)