(7 баллов) Найти все решения в неотрицательных действительных числах системы уравнений a(a+b)=b(b+c)=c(c+a). (7 баллов) Пусть A — множество из десяти различных положительных чисел (не обязательно натуральных). Определить максимально возможное количество арифметических прогрессий, состоящих из трёх различных чисел множества A. (7 баллов) Дана окружность Ω с центром O и окружность Ω', которая проходит через O и пересекает Ω в точках A и B. На окружности Ω' выберем точку C, отличную от O, лежащую внутри Ω. Прямая AC ещё раз пересекает окружность Ω в точке D, а прямая BC ещё раз пересекает окружность Ω в точке E. Докажите, ч (7 баллов) Рассмотрим все 7! семизначных чисел, получающихся из числа 1234567 всевозможными перестановками цифр. Сколько из них дают остаток 5 при делении на 7? (7 баллов) Сколько клеток нужно отметить на клетчатой доске 8 на 8 так, чтобы каждая клетка доски, включая отмеченные, была соседней по стороне с некоторой отмеченной клеткой? Найдите все возможные ответы. Считаем, что клетка не является соседней сама с собой. 
