(7 баллов) В треугольнике ABC биссектрисы углов BAC и BCA пересекают стороны BC и AB в точках K и P соответственно. Известно, что длина стороны AC равна сумме длин отрезков AP и CK. Найдите величину угла ABC. (7 баллов) Тройка действительных чисел A, B, C такова, что sin A+sin B+sin C=0 и cos A+cos B+cos C=0. Найти значение выражения cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A). (7 баллов) Найти все решения системы уравнений в действительных числах: (7 баллов) В возрастающей арифметической прогрессии из n натуральных чисел каждый член, кроме последнего, делится на свой номер в прогрессии, а последний - нет. Докажите, что n является степенью некоторого простого числа. (7 баллов) На одной стороне каждой из 100 карточек написали одно из натуральных чисел от 1 до 100 включительно (каждое число записано ровно на одной карточке), после чего перевернули их обратными сторонами вверх и разложили в произвольном порядке на столе. За один вопрос Вася может указать на две лю 
