Всесиб 2023, 11 класс, задача 2

Очень сложная

Источник:

Всесибирская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2023, 11 класс

( баллов) Тройка действительных чисел , , такова, что и . Найти значение выражения .

Ответ. .

Решение. Возведём два первых выражения в квадрат, получим и . Складывая полученные выражения, имеем . Учитывая равенства , , и , получим , откуда .

Возведение равенств из условия в квадрат

Сложение полученных выражений

Использование формул косинуса разности

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2022, 11 класс, задача 2

(7 баллов) Найти все решения в действительных числах системы уравнений x(1+yz)=9, y(1+xz)=12, z(1+xy)=10.

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2025, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Найти все пары действительных чисел a и b, удовлетворяющих системе уравнений

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2026, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Действительные числа x, y, z удовлетворяют уравнениям x²+yz=y²+zx=z²+xy=2. Найти все возможные значения выражения xy+yz+zx.

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2021, 11 класс, задача 3

(7 баллов) Найти все действительные числа a, для которых существуют три различных действительных числа x, y, z таких, что a=x+frac1y=y+frac1z=z+frac1x.

Очень сложная

Алгебра

Уравнения