Всесиб 2025, 11 класс, задача 1

( баллов) Найти все пары действительных чисел и , удовлетворяющих системе уравнений

Ответ

Ответ. , .

Решение. Первое уравнение эквивалентно , второе: . Вычтем второе уравнение из первого, получим , откуда .

) . Подставим в первое уравнение: , . Тогда . Обе пары подходят.

За каждую угаданную пару решений ±() и ±( , ): по

Получение соотношения ±

Верное рассмотрение каждого из случаев и

Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2026, 10 класс, задача 5

(7 баллов) Найти все тройки действительных чисел (a,b,c), удовлетворяющих системе уравнений a(b²+c)=c(c+ab), b(c²+a)=a(a+bc), c(a²+b)=b(b+ca).

Очень сложная

Алгебра

Уравнения

Всесиб 2025, 10 класс, задача 4

(7 баллов) Найти все натуральные числа nge 3 такие, что для любого целого числа mge 0 существуют n целых чисел x₁,ldots,x_n таких, что x₁+ · s+x_n=0 и x₁x₂+x₂x₃+ · s+x_n-1x_n+x_nx

Очень сложная

Алгебра

Теория чисел

Всесиб 2023, 10 класс, задача 3

(7 баллов) Докажите, что для любых действительных чисел x, y из интервала [0,π/2], произведение которых не больше 1, выполняется неравенство sin xyge sin x · sin y.

Очень сложная

Алгебра

Неравенства

Всесиб 2021, 11 класс, задача 3

(7 баллов) Найти все действительные числа a, для которых существуют три различных действительных числа x, y, z таких, что a=x+frac1y=y+frac1z=z+frac1x.

Очень сложная

Алгебра

Уравнения