Всесиб 2025, 11 класс, задача 1
( баллов) Найти все пары действительных чисел и , удовлетворяющих системе уравнений
Ответ. , .
Решение. Первое уравнение эквивалентно , второе: . Вычтем второе уравнение из первого, получим , откуда .
) . Подставим в первое уравнение: , . Тогда . Обе пары подходят.
) . Подставим в первое уравнение: , . Тогда . Обе пары подходят.
12
За каждую угаданную пару решений ±() и ±( , ): по
23
Получение соотношения ±
32
Верное рассмотрение каждого из случаев и
Максимум: 7