Всесиб 2024, 10 класс, задача 1

Очень сложная
Алгебра
Уравнения
Источник:
Всесибирская олимпиада школьников, Заключительный этап, 2024, 10 класс

( баллов) Найти все решения в действительных числах системы уравнений:

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ. , .

Решение. Умножим оба уравнения на , получим , . Вычтем второе уравнение из первого: . Отсюда либо , либо . В первом случае . Во втором случае .

1

Только угаданы все ответы

1
2

Решение с нахождением только второй пары решений

4
3

Решение с нахождением только первой пары решений

3
Максимум: 7

Похожие задачи

Всесиб 2023, 11 класс, задача 2

(7 баллов) Тройка действительных чисел A, B, C такова, что sin A+sin B+sin C=0 и cos A+cos B+cos C=0. Найти значение выражения cos(A-B)+cos(B-C)+cos(C-A).
Очень сложная
Алгебра
Уравнения

Всесиб 2025, 11 класс, задача 1

(7 баллов) Найти все пары действительных чисел a и b, удовлетворяющих системе уравнений
Очень сложная
Алгебра
Уравнения

Всесиб 2021, 11 класс, задача 3

(7 баллов) Найти все действительные числа a, для которых существуют три различных действительных числа x, y, z таких, что a=x+frac1y=y+frac1z=z+frac1x.
Очень сложная
Алгебра
Уравнения

Всесиб 2025, 10 класс, задача 2

(7 баллов) Найти все тройки действительных чисел a, b, c, удовлетворяющих системе уравнений:
Очень сложная
Алгебра
Уравнения