Всесиб 2024, 10 класс, задача 1
(7 баллов) Найти все решения в действительных числах системы уравнений:Всесиб 2024, 10 класс, задача 2
(7 баллов) У Васи есть набор из девяти единичных кубиков, у каждого из которых на всех шести гранях записаны в некотором порядке буквы М, А, Т, Е, И, К, по одной на каждой грани. Порядок букв на разных кубиках может отличаться. Кубики можно прикладывать друг к другу гранями, если на них написаны одиВсесиб 2024, 10 класс, задача 3
(7 баллов) Пусть A=underbrace{44ldots44}2n - натуральное число, записанное 2n четвёрками, и B=underbrace{88ldots88}n - натуральное число, записанное n восьмёрками. Доказать, что A-B является точным квадратом натурального числа.Всесиб 2024, 10 класс, задача 4
(7 баллов) Из шести пар братьев нужно составить три команды по 4 человека так, чтобы ни в одной команде не было никаких двух братьев. Сколькими различными способами это можно сделать? Спортсмены из разных пар не являются братьями.Всесиб 2024, 10 класс, задача 5
(7 баллов) В параллелограмме ABCD выбрана точка P такая, что угол ABP вдвое больше угла ADP, а угол DCP вдвое больше угла DAP. Доказать, что отрезки AB, BP и CP имеют равную длину. Рисунок к задаче 10.5
