(7 баллов) Пусть x1,x2 - корни квадратного многочлена f(x) со старшим коэффициентом 1, а y1,y2 - корни квадратного многочлена g(x) со старшим коэффициентом 1. Доказать, что g(x1)g(x2)=f(y1)f(y2). (7 баллов) Девять точек соединены 12 отрезками, как показано на рисунке. Каждая точка окрашивается в один из двух цветов. Какое максимальное количество отрезков с концами разного цвета может получиться? Рисунок к задаче 9.2 (7 баллов) В остроугольном треугольнике ABC обозначим за P основание перпендикуляра, опущенного из вершины C на биссектрису BH угла ABC. Доказать, что площадь треугольника ABP равна половине площади треугольника ABC. Рисунок к задаче 9.3 (7 баллов) Пусть A=underbrace{88ldots88}100 - натуральное число, записанное 100 восьмёрками, и B=underbrace{55ldots55}100 - натуральное число, записанное 100 пятёрками. Найти сумму цифр числа N=9 · A · B. (7 баллов) Авиакомпания, в которой служат 13 пилотов, эксплуатирует 9 самолётов попарно различных типов. Каждый день для рейсов случайно выбирают 9 из 13 пилотов. Пилот может быть обучен пилотировать самолёты нескольких типов. Обучение одного пилота пилотированию самолёта одного типа стоит 1 миллион 
