(7 баллов) Можно ли расставить в вершинах куба восемь различных целых чисел так, чтобы число, стоящее в любой вершине, было равно сумме трёх чисел, стоящих в вершинах, соединённых с данной вершиной ребром? (7 баллов) На доске записаны несколько (не менее трёх) различных действительных чисел. Известно, что из любых трёх различных записанных чисел всегда можно выбрать два, сумма которых тоже записана на доске. Какое наибольшее количество чисел может быть записано на доске? (7 баллов) В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к биссектрисам углов A и C пересекаются на стороне AC. Доказать, что AB · BC=AC2. (7 баллов) Решить в действительных числах систему уравнений: (7 баллов) Вершины правильного 50-угольника занумерованы натуральными числами от 1 до 50 включительно. Петя и Вася играют в следующую игру. Очередным ходом каждый игрок соединяет отрезком любые две различные вершины, номер одной из которых делит номер другой, и которые к этому моменту ещё не соедине 
