Задания Всесибирская олимпиада школьников — 10 класс — 2025/26
Оригинальные задания олимпиады «Всесибирская олимпиада школьников » для 10 класса за 2025/26 учебный год. В выбранном комплекте: 5 задач и 2 файла для подготовки.
(7 баллов) Пусть a,b — действительные числа, большие, чем 4. Покажите, что хотя бы один из трёхчленов x2+ax+b или x2+bx+a имеет два различных действительных корня.
(7 баллов) На доске написаны десять различных натуральных чисел, сумма которых равна 62. Докажите, что произведение этих десяти чисел всегда делится на 60.
(7 баллов) На прямой, проходящей через вершину B остроугольного треугольника ABC параллельно стороне AC, отмечена точка P такая, что angle BPC=2 · angle BAC, и точки P и A лежат по разные стороны от прямой BC. Доказать, что сумма длин отрезков BP и PC равна длине стороны AC.
(7 баллов) В шахматном турнире, который проводился в классе с 25 учащимися, каждая пара учеников сыграла максимум одну партию друг с другом. После окончания турнира оказалось, что, для любой сыгранной партии, по крайней мере один из её участников до начала этой партии сыграл не более 10 партий. Како
