(7 баллов) Действительные числа x, y, z удовлетворяют уравнениям x2+yz=y2+zx=z2+xy=2. Найти все возможные значения выражения xy+yz+zx. (7 баллов) Пусть an, n=1,2,ldots, - бесконечная последовательность положительных действительных чисел таких, что a1=1 и an+12+an+1=an, n=1,2,ldots. Докажите, что angefrac1n для всех натуральных n. (7 баллов) Докажите, что любой неравнобедренный треугольник можно разбить на три треугольника, радиусы описанных окружностей которых равны. (7 баллов) Множество X состоит из десяти различных натуральных чисел таких, что для произвольного k=2,ldots,10 сумма любых k из этих чисел делится на k. Найти минимальное значение, которое может принимать максимальное из этих чисел. (7 баллов) В таблице размера 8 на 8 клеток отмечены некоторые 8 клеток так, что в каждой строке и каждом столбце отмечена ровно одна клетка. Кроме того, в некоторых 8 клетках таблицы расставлены 8 фишек так, что в каждой строке и каждом столбце стоит ровно одна фишка. За один ход можно переставить о 
