Задания Всесибирская олимпиада школьников — 9 класс — 2025/26
Оригинальные задания олимпиады «Всесибирская олимпиада школьников » для 9 класса за 2025/26 учебный год. В выбранном комплекте: 5 задач и 2 файла для подготовки.
(7 баллов) Можно ли обозначить центры клеток квадрата 3 × 3 буквами A1,A2,ldots,A9 в некотором порядке так, чтобы среди отрезков A1A2,A2A3,ldots,A8A9,A9A1 никакие два не были равн
(7 баллов) В правильном шестиугольнике ABCDEF на диагоналях BD и DF соответственно отмечены точки P и Q такие, что длины отрезков BP и DQ равны длине стороны шестиугольника. Доказать, что точки C, P и Q лежат на одной прямой. Правильный шестиугольник — это шестиугольник, в котором равны все стороны
(7 баллов) Пусть a,b,cne0 — различные действительные числа такие, что a+b+c=0 и a2-b=b2-c=c2-a. Найти значения выражений 1) abc, 2) frac ab+frac bc+frac ca.
(7 баллов) На банкет пришли 30 гостей, каждый оставил в гардеробе пару галош и шляпу, все галоши и все шляпы были разного размера, скажем, от 1-ого до 30-ого, причём размеры галош и шляпы у гостя могли не совпадать. После банкета гости уходили строго по одному, каждый одевал случайную пару галош и ш
