Пять роботов угадывали двузначное число. Робот может назвать какое-то число и ему скажут, больше ли загаданное число названного, меньше или равно. Каждый робот угадал загаданное число 17 за 8 вопросов: 1-й робот спрашивал в таком порядке: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17; 2-й робот: 90, 70, 50, 30, 10
Средняя
Комбинаторика
МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 2
Рассмотрим все 33! способа записать 33 буквы русского алфавита подряд. Пусть N1 -- количество полученных «слов» в которых можно найти и «АБ» (т.е. буквы А и Б стоящие рядом именно в таком порядке), и «ВГ», и «ДЕ». Пусть N2 -- количество «слов», в которых можно найти и «АБВ», и
Средняя
Комбинаторика
МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 3
Сколько существует пар целых чисел (a,b) таких, что 0le ale 96, 0le ble 96 и остаток числа a2 при делении на 97 меньше остатка числа b2 при делении на 97?
Средняя
Теория чисел
Комбинаторика
МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 4
Последовательность из k целых неотрицательных чисел a1, a2, ldots, ak называется любопытной последовательностью длины k, если для каждого nge 3 выполнено равенство an=an-2-an-1. Сколько существует любопытных последовательностей длины
Средняя
Алгебра
Комбинаторика
МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 5
Из 8,185,057 спичек сложен клетчатый прямоугольник 2022 × 2023 (каждая клетка окружена четырьмя спичками). Какое наибольшее количество спичек можно убрать так, чтобы у каждой клетки была убрана ровно одна сторона--спичка?
Сложная
Комбинаторика
МОШ 2023, Отбор, 11 класс, задача 6
Окружность ω касается сторон AD, AB и BC параллелограмма ABCD, в котором angle Acirc. Диагональ AC пересекает ω в точках P и Q, причём P лежит между A и Q. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если AP=3, PQ=9, QC=16. Если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.
