В единичном квадрате выбрали три точки A, B, C (распределение равномерно, выбирали независимо). Чему равно математическое ожидание angle ABC? Ответ укажите целым или действительным числом, измеренным в градусах. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Средняя
Планиметрия
Теория вероятностей
МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 2
Найдите значение выражения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой. (Σk=120log5k 3k2) · (Σk=125log9k 25k)
Простая
Алгебра
МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 3
Точка P лежит на описанной окружности квадрата ABCD и PA · PC=56, PB · PD=90. Найдите площадь ABCD. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
Средняя
Планиметрия
МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 4
Сколько существует подмножеств множества {1,ldots,12}, содержащих ровно одну пару последовательных чисел?
Средняя
Комбинаторика
МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 5
Найдите значение выражения. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой. (1/sin45circsin46circ) +(1/sin46circsin47circ) +ldots+(1/sin134circsin135circ)
Средняя
Алгебра
МОШ 2025, Отбор, 11 класс, задача 6
f -- действительный многочлен третьей степени, причем |f(1)|=|f(2)|=|f(3)|=|f(5)|=|f(6)|=|f(7)|=2024. Найдите |f(0)|. При необходимости ответ округлите до трёх знаков после запятой.
