(20 баллов) В каждой клетке таблицы 100 × 100 записано натуральное число. В каждой строке имеется по крайней мере 10 различных чисел, а в каждых четырех последовательных строках не более 15 различных чисел. Какое наибольшее количество различных чисел может быть в таблице? (20 баллов) Найдите все простые p, для которых числа p+1 и p2+1 являются удвоенными квадратами натуральных чисел. (20 баллов) Сумма положительных чисел a, b, c и d не превосходит 4. Найдите наибольшее значение выражения 4√(a(b+2c))+4√(b(c+2d))+4√(c(d+2a))+4√(d(a+2b)). (20 баллов) Точка O — центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC, а H — точка пересечения его высот. Оказалось, что прямая OH параллельна стороне BC. На плоскости отметили такую точку K, что ABHK — параллелограмм. Отрезки OK и AC пересеклись в точке L. В каком отношении перпендикуляр (20 баллов) В классе n мальчиков и n девочек (nge3). Они расселись за круглым столом так, что никакие два мальчика и никакие две девочки не сидят рядом. У учителя есть 2n карточек, на них написаны числа 1, 2, 3,..., 2n, каждое по одному разу. Он так раздал каждому школьнику по одной карточке, что чи 
