Задания Покори Воро­бьёвы горы! — Заключительный — 11 класс — 2020/21

Оригинальные задания олимпиады «Покори Воро­бьёвы горы!» для 11 класса за 2020/21 учебный год (Заключительный). В выбранном комплекте: 5 задач и 1 файл для подготовки.

PDF
Задания
PDF
Решения и критерии

Покори Воробьёвы горы 2021, 10-11 классы, задача 1

Натуральные числа, начиная с 20, выписали в одну строку: 20212223ldots Какая цифра стоит в получившейся последовательности цифр на 2021 месте?
Очень сложная
Теория чисел

Покори Воробьёвы горы 2021, 10-11 классы, задача 2

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение |x|-arcsin x+b · (arccos x+|x|-1)+a=0 при любом значении b имеет хотя бы одно решение.
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2021, 10-11 классы, задача 3

Сколько корней имеет уравнение 2lg(x2-3)=lg 2x2-2?
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2021, 10-11 классы, задача 4

Решите систему
Очень сложная
Алгебра

Покори Воробьёвы горы 2021, 10-11 классы, задача 5

Бумажный квадрат площади 17 согнули по прямой, проходящей через его центр, после чего соприкасающиеся части склеили. Найдите максимально возможную площадь получившейся бумажной фигуры.
Очень сложная
Планиметрия