(12 баллов) В этой задаче запись x bmod n, где x - целое, а n - натуральное, обозначает такое целое число y от 0 до n-1, что x-y делится на n. Существует ли такая функция f, определенная для целых значений аргумента и принимающая целые значения, что при любом целом x верно f((x2+1) bmod 7
(17 баллов) Вася пришел в казино, имея один вшэ-коин (единственную в мире виртуальную валюту, которую можно делить на любые части; например, можно поставить на кон π /10 вшэ-коина). В казино игрокам предлагается делать ставки на цвет шара, который будет вытащен из ящика. Фиксировано число p, причем
(23 баллов) Гипотенуза AB прямоугольного треугольника ABC касается вписанной и соответствующей вневписанной окружностей в точках T1, T2 соответственно. Окружность, проходящая через середины сторон, касается этих же окружностей в точках S1, S2 соответственн
(32 баллов) Найдите все действительные числа d, для которых существуют многочлены от одной переменной P и Q, такие что равенство (P(x)/Q(x)) -(P(x+d)/Q(x+d)) =frac1{x(x+1)} выполняется при всех значениях x кроме конечного числа.
(42 баллов) Через X(α) будем обозначать точку с координатами (cosα,sinα) (все такие лежат на окружности радиуса 1 с центром в начале координат). Выбрали произвольный угол φ и провели хорды P(φ)P(2022φ), P(2022φ)P(20222φ),ldots (на шаге номер n проводится хорда P(2022n-1φ)P(2022
(50 баллов) Фокусник и его Ассистент готовятся показать следующий фокус. Фокуснику завяжут глаза, после чего один из зрителей напишет на доске 60-битное слово (последовательность из 60 нулей и единиц). Ассистент уверен, что сможет незаметно передать фокуснику записку, содержащую 44 бита (не обязател
