(10 баллов) Гражданин Сидоров на 6 лет старше своей жены гражданки Сидоровой. Однажды Сидоров обнаружил, что ровно половину своей жизни он провёл в браке с Сидоровой. Ровно через 14 лет после этого Сидорова обнаружила, что она провела в браке с Сидоровым ровно две третьих своей жизни. Сколько лет бу (15 баллов) Петя записал в ряд 2021 число, отличное от нуля, и перемножил все пары соседних чисел. Среди полученных произведений оказалось 1010 положительных и 1010 отрицательных чисел. Вася записал все исходные числа в том же порядке, но по кругу, и тоже перемножил все пары соседних чисел. Сколько (15 баллов) Можно ли разрезать прямоугольник 6 × 7 на кресты из пяти клеток, фигурки Г-тетрамино и фигурки T-тетрамино (см. картинку в конце текста)? Если можно, то сколько пятиклеточных крестов может быть в таком разрезании? Рисунок к условию (20 баллов) Пара различных натуральных чисел (a,b) называется удачной, если сумма наибольшего собственного делителя числа a и наименьшего собственного делителя числа b равна сумме наименьшего собственного делителя числа a и наибольшего собственного делителя числа b. Существует ли миллион удачных пар (20 баллов) Дан равнобедренный прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. На стороне AC выбрана точка K такая, что угол CBK составляет 15circ. На луче BK отмечена точка M такая, что угол ACM составляет 90circ. Докажите, что AC=BM. (20 баллов) Имеется 999 палочек длин 1, 2, 3,..., 999. Их выкладывают по кругу в некотором порядке. Обязательно ли найдутся лежащие подряд три палочки, из которых можно сложить треугольник? Напоминаем, что «вырожденный треугольник» не является треугольником. 
