Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 5
Найдите наибольшее значение произведения
где , .
Ответ:
Решение. Из условий , следует, что
Действительно, так как , то
Поэтому
Из неравенства Коши получаем
и знак равенства будет тогда и только тогда, когда , то есть при .
10
Критерии проверки: За арифметические ошибки в верном рассуждении, или за необоснованное утверждение, что максимум будет при . За верные наблюдения, не доведённые до ответа .
Максимум: 0