Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 5

Найдите наибольшее значение произведения

где , .

Ответ

Ответ:

Решение. Из условий , следует, что

Действительно, так как , то

Поэтому

Из неравенства Коши получаем

и знак равенства будет тогда и только тогда, когда , то есть при .

Критерии проверки: За арифметические ошибки в верном рассуждении, или за необоснованное утверждение, что максимум будет при . За верные наблюдения, не доведённые до ответа .

Максимум: 0

Похожие задачи

Ломоносов, 2025, 11 класс, задача 1

В-1 Решите уравнение √(4x² - 12x + 9) + √(x² - 6x + 9) + (√(-(x - 2)))² = √(3 + √8) - √(3 - √8).

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2020, 11 класс, задача 6

Автомобили Нива и Тойота едут по кольцевой трассе испытательного полигона, четверть которой проходит по грунтовой дороге, а оставшаяся часть -- по асфальтовой. Скорость Нивы на грунтовой дороге равна 80 км/ч, а на асфальтовой -- 90 км/ч. Скорость Тойоты на грунтовой дороге равна 40 км/ч, а на асфаль

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2026, 10 класс, задача 4

При каких значениях параметра a множество решений неравенства frac{a^2x-3a^x+1+2a²}{log₂ a}≥0 (относительно неизвестной x) представляет собой отрезок длиной 2026?

Очень сложная

Алгебра

Ломоносов, 2022, 11 класс, задача 1

Какое из чисел больше: A=(3/(1 · 2)²) +(5/(2 · 3)²) +ldots+(87/(43 · 44)²) +(89/(44 · 45)²) или B=frac{⁶√(4-2√3) · ³√(√3+1)}{³√(2)}?

Очень сложная

Алгебра