Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 3

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 10 класс

( баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В,
находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел
другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и
догнал плот в 11:00. Найдите собственные скорости катеров (в км/ч), если скорость течения
реки равна 3 км/ч?

Ответ: 24

Решение. Если рассмотреть движение относительно реки, то второй катер за время прошел
с собственной скоростью путь от пункта В до середины С отрезка АВ и обратно. Поэтому его
скорость равна 72/(11 — 8), причём независимо от скорости течения реки. Например, в первом
варианте ответ: 24.

Баллы за верный ответ на задание: 10.

Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 3

(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 7

(15 баллов) Найдите сумму всех значений г € [0°, 10°] в градусах, при каждом из которых выполнено равенство (4 сов? г — 1) (4 сов? За — 1) (4 сов? 9x — 1) (4 сов? 27x — 1) + sin? 811: + сов? 812 = 0. Эту сумму запишите в виде 7, где т, п взаимно простые натуральные числа. В ответе укажите т + п.

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 1

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 8

(20 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.

Сложная

Алгебра