Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 7

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 11 класс

( баллов) Найдите сумму всех значений в градусах, при каждом из которых выполнено равенство

Эту сумму запишите в виде , где взаимно простые натуральные числа. В ответе укажите .

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Так как

то исходное уравнение приводится к виду

Отсюда , то есть , и при этом , так как для него значения равны . Поэтому значения в градусах равны и , то есть

где , . В заданный отрезок попадают значения , , , . В сумме это , в ответ указываем .

1

Верный ответ

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 8

(20 баллов) Решите систему Если решений бесконечно много в ответ впишите 0. Если решений нет, то тоже впишите 0. Если решений конечное количество, в ответ впишите сумму всех x, при необходимости округлив результат до сотых (если при разных y найдутся одинаковые x — складывайте повторы, слагаемых дол
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 3

(10 баллов) В то время, как на водопой отправился находящийся в 6 минутах от него один львёнок, второй, уже утолив жажду, по той же дороге направился обратно в 1,5 раза быстрее первого. В это же время по той же дороге на водопой отправилась черепаха, находившаяся в 32 минутах от него. Через какое-то
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 9

(10 баллов) Дан многочлен P(x) степени 10 со старшим коэффициентом 1. График y=P(x) целиком лежит выше оси Ox. Многочлен -P(x) разложили на неприводимые множители (то есть такие многочлены, которые не могут быть представлены в виде произведения двух непостоянных многочленов). Известно, что при x=202
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 5

(10 баллов) Числа x,y,z таковы, что (x+frac{53/18) y-(143/9) z}{z}=(frac38x-frac{17/4) y+z}{y}=1. Найдите frac yz.
Сложная
Алгебра