Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 8
( баллов) Решите систему
Если решений бесконечно много в ответ впишите . Если решений нет, то тоже впишите .
Если решений конечное количество, в ответ впишите сумму всех , при необходимости округлив результат до сотых (если при разных найдутся одинаковые — складывайте повторы, слагаемых должно получиться столько же, сколько точек на плоскости подходит под систему).
Ответ
Ответ:
Решение. Систему запишем в общем виде
Коэффициенты такие, что .
Сделаем замену . Тогда . Первое уравнение системы примет вид
Рассматривая его как квадратное уравнение относительно , получаем () или ().
Второе уравнение после замены имеет вид
Пусть . Второе уравнение примет вид
Тогда , откуда или (не подходит). Следовательно, .
Пусть . Второе уравнение примет вид
откуда . Следовательно, (не подходит), , .
Отметим, что совпадающих значений не нашлось.
Числа в вариантах:
Верный ответ