Ломоносов, 2021, 7-8 класс, задача 3
( баллов)
В то время, как на водопой отправился находящийся в минутах от него один львёнок, второй, уже утолив жажду, по той же дороге направился обратно в раза быстрее первого. В это же время по той же дороге на водопой отправилась черепаха, находившаяся в минутах от него. Через какое-то время на неё наступил первый львенок, а ещё через какое-то время — второй. Через минут секунд после второго происшествия черепаха дошла до водопоя. Сколько минут прошло между двумя происшествиями, если известно, что все трое двигались с постоянными скоростями?
Ответ
Ответ: .
Решение. Примем весь путь черепахи за , и пусть — скорость -го львенка. Тогда скорость -го львенка равна , а скорость черепахи — . Весь путь до водопоя для -го львенка составил . Значит, сначала расстояние между ним и черепахой было , а первое происшествие произошло после начала движения через
Второе происшествие произошло после начала движения через
мин., откуда . Поэтому количество минут между происшествиями равно
Верный ответ