Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 8

Сложная
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2022, 10 класс

( баллов)

Решите уравнение

В ответе укажите сумму корней, принадлежащих отрезку , при необходимости округлив ее до двух знаков после запятой.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ: .

Решение. Переходим к уравнению , а потом, с помощью вспомогательного аргумента, к уравнению

которое равносильно тому, что и одновременно равняются единице.

1

Верный ответ

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 8

(20 баллов) Решите систему Если решений бесконечно много в ответ впишите 0. Если решений нет, то тоже впишите 0. Если решений конечное количество, в ответ впишите сумму всех x, при необходимости округлив результат до сотых (если при разных y найдутся одинаковые x — складывайте повторы, слагаемых дол
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 10

(12 баллов) Найдите наименьшее значение функции f(x)=x2+3x+frac6x+frac4{x2}-1 на луче x>0.
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2021, 10-11 класс, задача 9

(10 баллов) Дан многочлен P(x) степени 10 со старшим коэффициентом 1. График y=P(x) целиком лежит выше оси Ox. Многочлен -P(x) разложили на неприводимые множители (то есть такие многочлены, которые не могут быть представлены в виде произведения двух непостоянных многочленов). Известно, что при x=202
Сложная
Алгебра

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 7

(15 баллов) Найдите сумму всех значений x∈[0circ,10circ] в градусах, при каждом из которых выполнено равенство (4cos2x-1)(4cos23x-1)(4cos29x-1)(4cos227x-1) +sin281x+cos281x=0. Эту сумму запишите в виде frac mn, г
Сложная
Алгебра