Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 2; 10–11 классы, задача 2
( баллов)
В то время, как на водопой отправился находящийся в минутах от него один львёнок, второй, уже утолив жажду, по той же дороге направился обратно в раза быстрее первого. В это же время по той же дороге на водопой отправилась черепаха, находившаяся в минутах от него. Через какое-то время на неё наступил первый львенок, а ещё через минуты и секунды — второй. Через сколько минут после второго происшествия черепаха дошла до водопоя, если известно, что все трое двигались с постоянными скоростями?
Ответ
Ответ: .
Решение. Пусть — скорость черепахи, а — скорость -го львенка. Тогда скорость -го львенка равна . Весь путь до водопоя для -го львенка составил , а для черепахи — . Значит, сначала расстояние между ними было , а первое происшествие произошло после начала движения через минут. Второе происшествие произошло после начала движения через минут. Поэтому
откуда , или
Это квадратное уравнение относительно имеет корни разных знаков. Положительный равен . Таким образом, и время черепахи до водопоя после -го происшествия равно
Верный ответ