Ломоносов, 2024, отборочный этап, 9 класс, задача 8

( баллов) Найдите наименьшее значение выражения , если — положительные числа, удовлетворяющие условию .

Ответ

Ответ:

Решение. (Для варианта) По неравенству о средних имеем

причём равенство достигается при .

Верный ответ

Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, отборочный этап, 7–8 классы, задача 4; 9 класс, задача 3

(14 баллов — 7–8 классы; 12 баллов — 9 класс) Ластик, 3 ручки и 2 фломастера стоят 240 рублей, а 2 ластика, 4 фломастера и 5 ручек стоят 440 рублей. Какова общая стоимость (в рублях) 3 ластиков, 4 ручек и 6 фломастеров?

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2023, отборочный этап, 10 класс, задача 3; 11 класс, задача 3

(10 баллов) Найти площадь выпуклого многоугольника, координаты вершин которого суть решения системы уравнений:

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2021, отборочный этап, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) В школьном тесте 5 разделов, каждый из которых содержит одинаковое количество вопросов. Антон правильно ответил на 20 вопросов. При этом процент его верных ответов оказался больше 60, но меньше 70. Сколько всего вопросов было в тесте?

Простая

Алгебра

Ломоносов, 2024, отборочный этап, 10 класс, задача 4

(10 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (a+2)(b+2)(c+2), если a,b,c — положительные числа, удовлетворяющие условию abc=1.

Простая

Алгебра