Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 8

Сложная

Источник:

Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 класс

( баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.

Ответ: 27
Решение. По неравенству о средних имеем

(a+2)(b+2)(c+2)=(a+1+1)(b+1+1)(c+1+1)>3a53b73cF = 27(abc)7,

причём равенство достигается при а = b = с = 1.

Официальный фрагмент PDF, страница 19

Официальный фрагмент PDF, страница 20

Баллы за верный ответ на задание: 20.

Максимум: 20

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 4

(10 баллов) Сумма первых п членов последовательности {а,} определяется формулой На сколько процентов 10-й член этой последовательности больше, чем пятый?

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 2

(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 1

(10 баллов) У Нади в аквариуме живут 5 рыбок. Каждый день в обед она насыпает им 30 граммов корма. Каждая рыбка съедает пропорциональное ее весу количество корма, причем к вечеру масса каждой рыбки увеличивается на 0.1% от съеденного. Сегодня утром массы рыбок в граммах были таковы: (1, 3, 4, 6, 14)

Сложная

Алгебра

Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 4

(10 баллов) Найдите наименьшее значение выражения (а + 2)(b + 2)(с + 2), если a,b, с — положительные числа, удовлетворяющие условию abe = 1.

Сложная

Алгебра