Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 6; 11 класс, задача 2

Средняя
Алгебра
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 10 классОлимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 11 класс

( баллов — 10 класс; баллов — 11 класс)

в целых числах. В ответ впишите сумму для той пары решений, для которых величина
минимальна.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

Ответ:

Решение. Для первого варианта: заметим, что .

Если , то первый множитель равен и уравнение решений не имеет.

Если , то второй множитель равен и уравнение решений не имеет.

Пусть , . Уравнение примет вид , откуда возможны решения: , , , , .

В других вариантах: . Все решения: , , , ,
, , и т.д. .

. Все решения: , , , . .

. Все решения: , , , , ,
, , , и т.д. .

1

Верный ответ (10 класс)

15
2

Верный ответ (11 класс)

10
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2020, 9 класс, задача 5

(12 баллов) Уравнение x2+5x+1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения (frac{x1√6}{1+x2})2+(frac{x2√6}{1+x1})2.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2022, 10 класс, задача 6; 11 класс, задача 6

(10 баллов) Фабрика производит n>15,000 ёлочных игрушек в месяц и является убыточной. Известно, что при изготовлении n ёлочных игрушек в месяц расходы фабрики на производство одной игрушки составляют не менее (126,000/n) +9-|3-(54,000/n) | рублей, а цена реализации каждой игрушки при этом не превосх
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 1

(10 баллов) Во сколько раз второе из чисел frac x2, 2x-3, (18/x) +1 больше первого, если известно, что оно во столько же раз меньше третьего? Ответ округлить до двух знаков после запятой.
Средняя
Алгебра

Ломоносов, 2021, 9 класс, задача 6

(10 баллов) Найдите наименьшее значение выражения 4x+9y+frac1{x-4}+frac1{y-5} при условии, что x>4 и y>5.
Средняя
Алгебра