Высшая проба 2025, 10 класс, задача 6
( баллов) Существует ли функция , определённая на всей числовой прямой, такая, что для любого выполнено равенство ?
Ответ. Не существует.
Решение. Предположим, что такая функция существует. Положим . Заметим, что
Также заметим, что
Два корня этого уравнения мы уже знаем, так как , откуда
а значит,
Заметим, что , откуда . Проверим все случаи. Если , . Если , . Если , . В любом случае приходим к противоречию, а значит, искомой функции не существует.
120
Верное решение √ √ √.
28
Показано, что( 2±1) ∈ { 2−1, 2+1}.
30
Решение не соответствует ни одному из критериев выше.
Максимум: 20