Высшая проба 2020, 11 класс, задача 1
( баллов) На доске написана система из различных уравнений с неизвестными . Каждое уравнение имеет вид
где (сумма трех различных неизвестных равна нулю). Могло ли оказаться так, что у системы бесконечно много решений?
Решение. Могло. Пусть , (при произвольном действительном ). Тогда равны нулю сумм, а именно:
Комментарий: а для такое уже невозможно.
1-
− Попытка доказывать неверный ответ,.
2-
− Приводятсякакие-торассужденияосистемахлинейныхуравнений,несодержащиеявного указания системы требуемого вида, имеющей бесконечно число решений, или неявного доказательства ее существования,.
3±
± Приводится система требуемого вида, имеющая бесконечно много решений, но не напи- сано доказательство того, что система имеет бесконечно много решений.
Максимум: 0