Физтех 2020, 11 класс, задача 3

Очень сложная

Выражения и преобразования

Источник:

Олимпиаде школьников «Физтех», Заключительный этап, 2020, 11 класс

Решите систему уравнений

Ответ. , , .

Решение. Логарифмируем первое уравнение системы по основанию :

Это уравнение на области допустимых значений равносильно следующему:

Значит,

Записываем второе уравнение в виде

и решаем его как квадратное относительно переменной :

Следовательно,

то есть или . Далее возможны четыре случая:

Точка не удовлетворяет ОДЗ.

Получаем точки

Вторая из них не удовлетворяет ОДЗ. Объединяя результаты, получаем итоговый ответ:

Похожие задачи

Физтех 2024, 10 класс, задача 5

(4 баллов) Решите систему уравнений

Очень сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2024, 10 класс, задача 2

(4 баллов) Найдите наибольшее значение выражения 4y+8x при условии

Очень сложная

Выражения и преобразования

Физтех 2025, 10 класс, задача 6

(5 баллов) На координатной плоскости построена фигура Φ, состоящая из всех точек, координаты которых удовлетворяют неравенству |x-(15/2) +(y/6√(3))|+|x-(15/2) -(y/6√(3))|le 3. Фигуру Φ непрерывно повернули вокруг начала координат на угол π против часовой стрелки. Найдите площадь множества M, которое

Очень сложная

Выражения и преобразования

Планиметрия

Физтех 2024, 11 класс, задача 2

(4 баллов) Решите систему уравнений

Очень сложная

Выражения и преобразования