Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 6

Сложная
Теория чисел
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 9 класс

( баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел,
если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: 65

Решение. Из условия следует, что среди рассматриваемых 10 чисел не более 4 нечётных,
а поскольку сумма нечётна, то нечётных чисел либо 1, либо 3. Сумма будет наименьшей, если
брать первые подряд идущие чётные и нечётные числа. Если нечётное число одно, то получим
142+ 4+8... +18 = 91, a если нечётных 3, то получим 1+ 3+ 5+ 2+ 4+6 +...+ 14 = 65,
это и есть наименыпшая возможная сумма.

1

Баллы за верный ответ на задание: 15.

15
Максимум: 15

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 3

(10 баллов) Пусть S(n) — сумма цифр натурального числа п. Решите уравнение п + 45(п) = 2025. Если решений несколько, в ответе укажите наименышее из них.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 2

(10 баллов) Найдите наименьшее четырёхзначное число, дающее остаток 3 при делении на 11, остаток 6 при делении на 15 и остаток 17 при делении на 26.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 7

(20 баллов) Найдите наименьшее возможное значение суммы 10 различных натуральных чисел, если известно, что OHA нечётна, a произведение любых 5 слагаемых в ней чётно.
Сложная
Теория чисел

Ломоносов, 2024, 7-8 класс, задача 6

(20 баллов) Имеется набор из нескольких подряд идущих натуральных чисел. Известно, что их сумма в 30 раз болыше минимального числа в наборе и в 20 раз больше максимального числа. в наборе. Сколько чисел в этом наборе?
Сложная
Теория чисел