Высшая проба 2023, 9 класс, задача 2
( баллов) Существует ли -значное натуральное число, состоящее из ненулевых
цифр, которое делится на сумму своих цифр?
Ответ
Ответ: да.
Решение. Рассмотрим произвольное число , заканчивающееся на . Заметим, что оно делится на , так как число , очевидно, делится на , а оставшееся заканчивается на восемь нулей, т. е. тоже делится на . Теперь сделаем так, чтобы сумма цифр числа была равна в точности . Для этого достаточно, чтобы в числе, помимо последних цифр, было цифр и цифр .
Замечание. Существуют и другие подходящие примеры.