Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 5

Сложная

Источник:

Покори Воробьёвы горы!, Заключительный этап, 2026, 9 класс

В городской парк прибыли волонтеров для уборки мусора. Они разбились на две группы, каждая группа собрала одинаковое количество мусора. Обе группы начали сбор мусора одновременно, но первая группа закончила на час позже второй. Каждая группа делала перерыв на обед, известно, что во второй группе перерыв занял не менее часа, но не более ч. мин. Если бы первая группа работала без перерыва, то она собрала бы в раз больше мусора. Если бы вторая группа работала без перерыва, она собрала бы в раз больше мусора. Сколько человек было в первой группе? Производительность всех волонтеров (количество собранного мусора в час) считать одинаковой.

Ответ: человек.

Решение. Обозначим за количество людей в первой группе, тогда во второй будет . Обозначим за время работы второй группы, тогда время работы первой равно . Пусть , - длительность перерыва в -й и -й группе, соответственно. Запишем систему:

Выразив из второго уравнения , из третьего и подставив в первое уравнение, получим:

Далее заметим, что

Поэтому

Так как

то .

Похожие задачи

Покори Воробьевы горы! 2026, 9 класс, задача 1

В 9{:}15 из пункта A вышел пешеход, а в 10{:}15 вслед за ним отправился велосипедист, который догнал пешехода в 10{:}30. В какой момент времени нужно было выехать велосипедисту из пункта A, чтобы догнать пешехода в 10{:}00? (Скорости пешехода и велосипедиста постоянны.)

Сложная

Уравнения

Покори Воробьёвы горы! 2025, 9 класс, задача 5

У канала шириной 20 метров от берега A до середины вода течёт со скоростью 1 м/сек, а после середины до берега Б скорость течения удваивается. На берегу A у воды сидит Гидра. Напротив, на расстоянии 7 метров от берега Б, сидит её подруга Выдра. Они одновременно бросаются навстречу друг другу - Гидра

Сложная

Уравнения

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 3

Найдите все пары натуральных чисел (x,y), для которых выполнено равенство (x+y)(x+y+1)+y=2022.

Сложная

Теория чисел

Покори Воробьёвы горы! 2022, 9 класс, задача 1

Работники должны были вскопать несколько одинаковых грядок. В первый день работники вскопали 10 грядок, причем каждый вскопал одинаковое количество (не обязательно целое число грядок). На следующий день некоторые работники заболели COVID-19 и на работу вышло только 7 человек. Пришедшие работали поло

Сложная

Теория чисел