Ломоносов, 2025, 10 класс, задача 1
В-1 Решите неравенство
В ответ запишите сумму всех целых значений функции , где -- решение неравенства.
Ответ
Ответ: 33
Решение. Сделаем замену переменных
Из условия следует, что и . Если , то можно возвести в квадрат
Если , то неравенство будет выполняться всегда, при условии
Выражение в первых скобках неотрицательно при условии . Выражение во вторых скобках положительно при всех отрицательных . То есть, неравенство выполняется для всех значений переменной из промежутка . Таким образом,
Рассмотрим функцию : ;