СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 6

Ответ: .

Решение. Продлим прямую за точку до пересечения с прямой . Точку пересечения обозначим за . Треугольники и равны (так как , как вертикальные, как накрест лежащие при параллельных прямых и и секущей ). Следовательно, .

По условию . Отсюда получаем, что как смежные с равными. Получаем, что треугольник равнобедренный с основанием ; следовательно, .

Поскольку прямые и параллельны (из условия), то треугольники и подобны по трём углам, а так как , то есть коэффициент подобия равен . Поэтому . Отсюда получаем, что .