СПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 5
(20 баллов) 13 детей получили суммарно 1144 конфеты, причём количества конфет, полученных детьми, — последовательные натуральные числа. Раз в минуту один из детей, кто может отдать каждому из остальных детей по конфете, делал это (если таких детей было несколько, то делал только один из них). Через СПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 6
(20 баллов) Равносторонний треугольник разбит на 1004 меньших равносторонних треугольника, из которых ровно 1003 имеют сторону 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать сторона исходного треугольника. Если вариантов ответа несколько, в ответе укажите их сумму.СПбГУ 2025, 8–9 классы, задача 10
(40 баллов) Саша должен был сложить несколько натуральных чисел и получить 2024. Однако Саша, по непонятным причинам, или извлёк из числа квадратный корень (если при этом получалось целое число), или возвёл число в квадрат, и только потом сложил. Могло ли у Саши получится 2025?СПбГУ 2025, 10–11 классы, задача 3
(10 баллов) У натурального числа N ровно 4 натуральных делителя, при этом какие-то два из них отличаются на 157. Чему может быть равно N? Если вариантов ответа несколько, в ответе укажите их сумму.
