СПбГУ 2023, отборочный этап, 10–11 классы, задача 4

( баллов) Для скольких натуральных чисел , не превосходящих , тройки чисел

различны? Как всегда, через обозначена целая часть числа , т.е. наибольшее целое число, не превосходящящее .

Ответ

Ответ: .

Решение.

Верное решение

Максимум: 20

Похожие задачи

СПбГУ 2025, отборочный этап, 10–11 классы, задача 5

(20 баллов) 13 детей получили суммарно 1144 конфеты, причём количества конфет, полученных детьми, — последовательные натуральные числа. Раз в минуту один из детей, кто может отдать каждому из остальных детей по конфете, делал это (если таких детей было несколько, то делал только один из них). Через

Средняя

Теория чисел

Комбинаторика

СПбГУ 2025, отборочный этап, 10–11 классы, задача 6

(20 баллов) Равносторонний треугольник разбит на 1004 меньших равносторонних треугольника, из которых ровно 1003 имеют сторону 1. Найдите все возможные значения, которые может принимать сторона исходного треугольника. Если вариантов ответа несколько, в ответе укажите их сумму.

Средняя

Теория чисел

Планиметрия

СПбГУ 2025, отборочный этап, 8–9 классы, задача 10

(40 баллов) Саша должен был сложить несколько натуральных чисел и получить 2024. Однако Саша, по непонятным причинам, или извлёк из числа квадратный корень (если при этом получалось целое число), или возвёл число в квадрат, и только потом сложил. Могло ли у Саши получится 2025?

Средняя

Теория чисел

СПбГУ 2025, отборочный этап, 10–11 классы, задача 3

(10 баллов) У натурального числа N ровно 4 натуральных делителя, при этом какие-то два из них отличаются на 157. Чему может быть равно N? Если вариантов ответа несколько, в ответе укажите их сумму.

Средняя

Теория чисел