Ломоносов, 2024, 10 класс, задача 5

Сложная
Комбинаторика
Источник:
Олимпиада «Ломоносов», Отборочный этап, 2024, 10 класс

( баллов) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар
обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один
набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в
этот день по 4 пирожка?

Войдите, чтобы проверять ответы

Ответ: 15

Решение. Решение. Задача на число сочетаний с повторениями. Количество выбираемых
элементов г = 4. Количество видов продукции п = 3. То есть, количество «перегородок» n—1 =
z |
(r+n—1)! =с+=15

Воспользуемся формулой Cf, = ER С
топ — Ш

Официальный фрагмент PDF, страница 34

1

Баллы за верный ответ на задание: 10.

10
Максимум: 10

Похожие задачи

Ломоносов, 2024, 9 класс, задача 7

(15 баллов) В ресторане «Обломов» выпекают 3 вида пирожков: с мясом, с рыбой, с грибами. Повар обратил внимание, что 25 ноября среди тех, кто заказывал по 4 пирожка, не повторился ни один набор пирожков. Какое максимальное количество посетителей «Обломова» могли заказать в этот день по 4 пирожка?
Сложная
Комбинаторика

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 6

(15 баллов) Какое наибольшее значение может иметь наименьший угол треугольника @, если его значение может меняться в пределах, заданных условием: 2 созда — 2(/3 — 1) вша — (2 — V3) > cos2a + sina — 2 Ответ укажите в градусах
Сложная
Планиметрия

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 3

(10 баллов) Иммануил открыл трёхмерный редактор Blender и создал в нём куб. Потом он поместил в центр каждой грани куба по точке и соединил их в октаэдр. Затем он увеличил полученный октаэдр в (6/5) раза (центр октаэдра остался на прежнем месте, октаэдр не поворачивался) и удалил из куба всё, что ок
Сложная
Стереометрия

Ломоносов, 2024, 11 класс, задача 1

(10 баллов) Ровно в 8:00 от пристани А вниз по течению реки вышел катер и от пристани В, находящейся на расстоянии 72 км от А, навстречу ему с той же собственной скоростью вышел другой катер, а также отплыл плот. Второй катер, встретившись с первым, развернулся и догнал плот в 11:00. Найдите собстве
Сложная
Алгебра